Question

13．（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?x-1=4x²
（2）已知x₁和x₂是方程x²-2x-1=0的兩個(gè)解．則$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$的值為-2．

Answer 1

分析 （1）將方程整理為一般形式后利用因式分解法求解即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，先求出x₁+x₂與x₁x₂的值，然后把$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$變形為兩根之積或兩根之和的形式，再整體代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）整理得，4x²-5x+1=0，
（4x-1）（x-1）=0，
4x-1=0，或x-1=0，
解得x₁=$\frac{1}{4}$，x₂=1；

（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，
則$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-1}$=-2．
故答案為-2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．也考查了利用因式分解法解一元二次方程．