Question

3．如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD的四條邊的中點，連接EF、FG、GH、HE，求證：四邊形EFGH是矩形．

Answer 1

分析 連接AC、BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)三角形中位線定理證明EF⊥EH，得到答案．

解答 證明：連接AC、BD，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E、F分別是AB、BC上的中點，
∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
同理，HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，
則EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵F、G分別是BC、CD的中點，
∴HG∥BD，又∵EF∥AC，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH是矩形．

點評 本題考查的是菱形的性質(zhì)、矩形的判定、三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．