Question

18．如圖，D為AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F，求證：$\frac{BF}{CF}$=$\frac{AE}{EC}$．

Answer 1

分析 作CG∥AB交DF于G，由中點(diǎn)的定義得出AD=BD，由平行線得出BDF∽△CGF，△ADE∽△CGE，得出對(duì)應(yīng)邊成比例$\frac{BF}{CF}=\frac{BD}{CG}$，$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{CG}$，即可得出結(jié)論．

解答 證明：作CG∥AB交DF于G，如圖所示：
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∵CG∥AB，
∴BDF∽△CGF，△ADE∽△CGE，
∴$\frac{BF}{CF}=\frac{BD}{CG}$，$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{CG}$，
∴$\frac{BF}{CF}$=$\frac{AE}{EC}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；通過(guò)作輔助線證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．