Question

4．在邊長(zhǎng)A的正方形中前去一個(gè)邊長(zhǎng)B的小正方形（A＞B），把剩下的部分制成一個(gè)梯形，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）這個(gè)拼圖驗(yàn)證了一個(gè)乘法公式是（a+b）（a-b）=a²-b²．
（2）請(qǐng)利用這個(gè)公式計(jì)算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{5{0}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）將陰影部分面積用含a，b的代數(shù)式表示出來(lái)，再根據(jù)陰影部分的面積相等得出乘法公式；
（2）根據(jù)所得的平方差公式，將計(jì)算式子中每個(gè)括號(hào)內(nèi)進(jìn)行因式分解，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）左圖中，陰影部分面積=a²-b²
右圖中，陰影部分面積=$\frac{（2b+2a）（a-b）}{2}$=（a+b）（a-b）
∴a²-b²=（a+b）（a-b）
故答案為：（a+b）（a-b）=a²-b²；

（2）原式=（1+$\frac{1}{2}$）×$（1-\frac{1}{2}）$）×（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×…×（1+$\frac{1}{50}$）×（1-$\frac{1}{50}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{51}{50}$×$\frac{49}{50}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{51}{50}$
=$\frac{51}{100}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題時(shí)注意：利用圖形的面積和作為相等關(guān)系列出等式即可驗(yàn)證平方差公式．