Question

14．如果一個(gè)自然數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，那么我們就稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)為“麻辣數(shù)”．如：2=1³-（-1）³，26=3³-1³，所以2、26均為“麻辣數(shù)”．
【立方差公式a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）】
（1）請(qǐng)判斷98和169是否為“麻辣數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）在小組合作學(xué)習(xí)中，小明提出新問(wèn)題：“求出在不超過(guò)2016的自然數(shù)中，所有的‘麻辣數(shù)’之和為多少？”小組的成員胡圖圖略加思索后說(shuō)：“這個(gè)難不倒圖圖，我們知道奇數(shù)可以用2k+1表示…，再結(jié)合立方差公式…”，請(qǐng)你順著胡圖圖的思路，寫(xiě)出完整的求解過(guò)程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相鄰兩個(gè)奇數(shù)的立方差，可得答案；
（2）根據(jù)相鄰兩個(gè)奇數(shù)的立方差，麻辣數(shù)的定義，可得答案．

解答 解：設(shè)k為整數(shù)，則2k+1、2k-1為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，
設(shè)M為“麻辣數(shù)”，
則M=（2k+1）³-（2k-1）³=24k²+2；
（1）98=5³-3³，故98是麻辣數(shù)；M=24k²+2是偶數(shù)，故169不是麻辣數(shù)；
（2）令M≤2016，則24k²+2≤2016，
解得k²≤$\frac{1007}{12}$＜84，
故k²=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，
故M的和為24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平方差公式，利用平方差公式是解題關(guān)鍵．