Question

7．在四邊形ABCD中，∠A+∠B=120°，∠ADC與∠BCD的平分線交于P點(diǎn)，則∠CPD=60°．

Answer 1

分析 先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠ADC+∠BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解∠CPD的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD中，∠ADC+∠BCD=360°-（∠A+∠B）=360°-120°=240°．
∵∠ADC與∠BCD的平分線交于P點(diǎn)，
∴∠PDC+∠PCD=$\frac{1}{2}$（∠ADC+∠BCD）=$\frac{1}{2}$×240°=120°，
∴∠CPD=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-120°=60°．
故答案為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形、四邊形的內(nèi)角和定理以及角平分線定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．