Question

1．如圖，設(shè)⊙O是邊長為2的正方形的內(nèi)切圓，⊙O₁與⊙O外切且與正方形的邊長BC，CD相切，求⊙O₁的面積．

Answer 1

分析 設(shè)⊙O的半徑為R，⊙O₁的半徑為r，根據(jù)已知條件得到R=$\frac{1}{2}$AB=1，根據(jù)勾股定理得到AO=$\sqrt{2}$，根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得到OO₁=R+r=1+r，根據(jù)⊙O₁與⊙O外切且與正方形的邊長BC，CD相切，得到A，O，O₁，C共線，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)⊙O的半徑為R，⊙O₁的半徑為r，
∵⊙O是邊長為2的正方形的內(nèi)切圓，
∴R=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴AO=$\sqrt{2}$，
∵⊙O₁與⊙O外切，
∴OO₁=R+r=1+r，
∵⊙O₁與正方形的邊長BC，CD相切，
∴CO₁=$\sqrt{2}$r，
∵⊙O₁與⊙O外切且與正方形的邊長BC，CD相切，
∴A，O，O₁，C共線，
∴AO+OO₁+$\sqrt{2}$r=AC=2$\sqrt{2}$，
∴r=3-2$\sqrt{2}$，
∴⊙O₁的面積=（3-2$\sqrt{2}$）²•π=（17-12$\sqrt{2}$）π．

點評 本題考查了相交兩圓的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握交兩圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．