Question

12．在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．
（1）求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長；
（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB，由三角形的面積的計算方法即可求出斜邊上的高CD的長；
（2）由勾股定理求出AD，即可得出BD的長．

解答 解：（1）如圖所示：∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（cm）；
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{3×4}{5}$=2.4（cm）；

（2）∵CD是斜邊AB上的高，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-2．{4}^{2}}$=1.8（cm），
∴BD=AB-AD=3.2（cm）．

點評 本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．