Question

10．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=2，以D為圓心，DA為半徑作圓，過點B作AC的平行線交⊙D于M，N，則MN的長是2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先由菱形的性質(zhì)得出直角，用勾股定理求出半徑AD，再由平行線得出直角三角形，最后用勾股定理求出BM即可．

解答 解：如圖，

連接DM，
在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=2，
∴AD=$\sqrt{10}$，
∵MN∥AC，
∴∠DBM=90°，
∴BM=$\sqrt{D{M}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴MN=2BM=2$\sqrt{6}$，
故答案為2$\sqrt{6}$．

點評 此題是菱形的性質(zhì)，主要考查了菱形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，垂定定理，勾股定理，解本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．