Question

如圖：在Rt△ABC中，AC=4，BC=8，
（1）以C為原點，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担�求線段AB所在直線的解析式．
（2）點D為線段AB上一動點，求AD長度為多少時，矩形DECF面積最大，并求出最大值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）建立坐標系如圖，即可得出點A，B的坐標，再設線段AB所在直線的解析式為y=kx+b，代入A，B兩點的坐標即可得出答案；
（2）設出點D的坐標，用點D的坐標表示出矩形DECF面積，再根據二次函數(shù)問題得出面積的最大值．

解答：解：（1）如圖，
∵AC=4，BC=8，
∴A（-4，0），B（0，8）
設線段AB所在直線的解析式為y=kx+b，
∴

-4k+b=0 b=8

，
∴k=2，b=8，
∴線段AB所在直線的解析式為y=2x+8（-4＜x＜0）；

（2）設點D（x，2x+8），
∴CF=-x，DF=2x+8，
∴S_矩形DECF=CF•DF=-x（2x+8）=-2x²-8x，
∴S_最大=

4ac-b2

4a

=

0-64

-8

=8．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，以及二次函數(shù)的最值問題，熟記用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．