Question

20．現(xiàn)有一只不透明的口袋，里面裝有標有數(shù)字1，2，3，4的質(zhì)地、大小完全相同的小球；另有一個平均分成3等份的轉(zhuǎn)盤，分別標有數(shù)字5，6，7．甲、乙二人在一起游戲，甲從袋中隨機摸出一個小球，記下球上的數(shù)字：乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，記錄下轉(zhuǎn)盤停止后所指區(qū)域的數(shù)字．
（Ⅰ）求甲摸到小球的數(shù)字為偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）規(guī)定：甲、乙分別記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝，否則為乙勝；用列表法（或樹形圖）分析此游戲是否公平？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）畫樹狀圖，根據(jù)概率公式計算出P（和為偶數(shù)），于是得到結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）甲摸到小球的數(shù)字為偶數(shù)的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
（Ⅱ）游戲公平，
理由如下：畫樹狀圖：
共有12種等可能性結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種情況，
所以P（和為偶數(shù)）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
即甲勝的概率為$\frac{1}{2}$；
∴此游戲公平．

點評 本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．