Question

9．解下列三元一次方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+z=-3}\\{2x+y-z=18}\\{x-y-z=7}\end{array}\right.$                                             
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x：y：z=2：3：5}\\{x+y+z=100}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）①+②得出x-y=5④，②-③得出x+2y=11⑤，由④和⑤組成方程組，求出方程組的解，再求出z即可；
（2）設(shè)x=2k，y=3k，z=5k，代入方程x+y+z=100得出10k=100，求出k，即可求出方程組的解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+z=-3①}\\{2x+y-z=18②}\\{x-y-z=7③}\end{array}\right.$
①+②得：3x-3y=15，
x-y=5④，
②-③得：x+2y=11⑤，
由④和⑤組成方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=5}\\{x+2y=11}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=2}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=2}\end{array}\right.$代入③得：7-2-z=7，
解得：z=-2，
所以原方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=2}\\{z=-2}\end{array}\right.$；

（2）設(shè)x=2k，y=3k，z=5k，
代入方程x+y+z=100得：10k=100，
解得：k=10，
即x=20，y=30，z=50，
所以原方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=30}\\{z=50}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了解三元一次方程組，能把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組或一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．