Question

8．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=4，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是$\frac{1}{2}\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 過H作HM⊥BE于M，求出CM，根據(jù)梯形的中位線求出HM，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答 解：過H作HM⊥BE于M，則∠HMC=90°，
∵正方形ABCD和正方形CEFG，
∴AB=BC=1，EF=CE=4，∠B=∠E=90°，
∴HM∥AB∥FE，
∵H為AF大的中點(diǎn)，
∴M為BE的中點(diǎn)，
∴HM=$\frac{1}{2}$（AB+EF）=$\frac{1}{2}×$（1+4）=$\frac{5}{2}$，
∵BC=1，CE=2，
∴BM=2.5，
∴CM=1.5，
在Rt△HMC中，由勾股定理得：CH=$\sqrt{H{M}^{2}+C{M}^{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{34}$，
故答案為：$\frac{1}{2}\sqrt{34}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，梯形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．