Question

12．如圖，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°，若固定B點(diǎn)，將此扇形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得一新扇形O′BA′，其中A點(diǎn)在BO′上，則O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至O′點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長度為4π．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)弧長公式，此題主要是得到∠OBO′的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

解答 解：根據(jù)題意，知OA=OB．
又∵∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至O′點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡長度=$\frac{72π×10}{180}$=4π．
故答案為4π．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，求出∠OBO′的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．