Question

12．已知D，E分別是等邊△ABC的兩邊AB，AC上的點(diǎn)，且AD=CE，BE與CD交于點(diǎn)F．
（1）求證：BE=CD；（2）求∠BFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合條件可證明△ADC≌△CEB，可得CD=BE．
（2）再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解答 證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE}\\{∠A=∠ECB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（SAS），
∴CD=BE．
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴∠EBC=∠ACD，
∵∠DCB+∠ACD=60°，
∴∠EBC+∠DCB=60°=∠EFC，
∴∠BFC=180°-∠EFC=180°-60°=120°．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SSAS、ASA、AAS和HL）和性質(zhì)（全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．