Question

20．E為矩形ABCD上一點，BE=1，CE=2，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的點B^!處，則∠BAE的正切值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=AB′，∠AB′E=∠ABE=90°，B′E=BE=1，根據(jù)勾股定理求出B′C，根據(jù)正切的概念計算即可．

解答 解：由折疊的性質(zhì)可知，AB=AB′，∠AB′E=∠ABE=90°，B′E=BE=1，
在Rt△EB′C中，B′C=$\sqrt{E{C}^{2}-B′{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²，即AB²+3²=（AB+$\sqrt{3}$）²，
解得，AB=$\sqrt{3}$，
則tan∠BAE=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、進行的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．