Question

6．當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，求函數(shù)y=x²-2x-3的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)解析式可求得其對(duì)稱軸為x=1，再利用二次函數(shù)的增減性可分別求得當(dāng)-2≤x≤1和1＜x≤2上的最大值，可求得答案．

解答 解：
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，當(dāng)x=-2時(shí)，y有最大值，y=（-2）²+4-3=5，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值，y=-4，
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，y=-1，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值，y=-4，
∴當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，求函數(shù)y=x²-2x-3的最大值為5，最小值為-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．