Question

8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BE交邊AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線CF交邊AD于點(diǎn)F．求證：AF=DE．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，求出∠AEB=∠EBC，∠ABE=∠EBC，推出∠ABE=∠AEB，根據(jù)等腰三角形判定得出AB=AE，同理DF=DC，求出AE=DF即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理DF=DC，
∴AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
∴AF=DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能求出AB=AE和DF=DC是解此題的關(guān)鍵．