Question

16．如圖，直線y=x+3交x軸于A，與直線y=kx交于點(diǎn)P，且S_△AOP=3，求關(guān)于x的不等式0＜kx＜x+3的解集．

Answer 1

分析 先利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積公式確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象，寫出在y軸左側(cè)且直線y=x+3在直線y=kx上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，解得x=-3，則A（-3，0），
設(shè)P（t，t+3），
因?yàn)镾_△AOP=3，
所以$\frac{1}{2}$•3•（t+3）=3，解得t=-1，則P（-1，2），
所以當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，0＜kx＜x+3，
即關(guān)于x的不等式0＜kx＜x+3的解集為-1＜x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．