Question

20．在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，EF⊥AB交BC于F，連接DF，則DF的長為2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 連接AF，作FM⊥AD于M，先證明△ABF是等邊三角形，在RT△AFM中利用勾股定理求出AM、FM，在RT△DMF中利用勾股定理求出DF即可．

解答 解：連接AF，作FM⊥AD于M．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°，
∴∠BAD=180°-∠B=120°，
∵EF⊥AB，
∴∠FEB=90°，
∵EB=EA=3，∠B=60°，
∴BF=2BE=6=AB，
∴△ABF是等邊三角形，
∴∠BAF=60°，AF=AB=6，
∵∠AMF=90°，∠MAF=∠BAD-∠BAF=60°，AF=6，
∴AM=$\frac{1}{2}$AF=3，F(xiàn)M=3$\sqrt{3}$，
在RT△FMD中，∵∠FMD=90°，MF=3$\sqrt{3}$，MD=AD-AM=5，
∴DF=$\sqrt{F{M}^{2}+D{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+（3\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{13}$．
故答案為2$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，屬于中考�？碱}型．