Question

9．如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1：$\sqrt{3}$，求大樓AB的高度是多少？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米，則CH=$\sqrt{3}$x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6$\sqrt{3}$米，得出BG、EG的長(zhǎng)度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6$\sqrt{3}$+20（米），即可得出大樓AB的高度．

解答 解：延長(zhǎng)AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：
則GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴BH：CH=1：$\sqrt{3}$，
設(shè)BH=x米，則CH=$\sqrt{3}$x米，
在Rt△BCH中，BC=12米，
由勾股定理得：x²+（$\sqrt{3}$x）²=12²，
解得：x=6，
∴BH=6米，CH=6$\sqrt{3}$米，
∴BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=6$\sqrt{3}$+20（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°-45°=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG=6$\sqrt{3}$+20（米），
∴AB=AG+BG=6$\sqrt{3}$+20+9≈39.4（米）．
故大樓AB的高度大約是39.4米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角問(wèn)題；通過(guò)作輔助線運(yùn)用勾股定理求出BH，得出EG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．