Question

14．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=45°，E，F，P分別是AB，BC，AC上的動點，PE+PF的最小值等于2，則AB=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先找出點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，根據軸對稱確定最短路線問題以及垂線段最短可知E′F為PE+PF的最小值的最小值，過點B作BG⊥AD于G，解直角三角形求出AB即可．

解答 解：如圖，點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′F⊥BC于F，交AC于P，
則PE+PF=E′F為最小值的情況，
過點B作BG⊥AD于G，易知BG=FE′=2，
在Rt△ABG中，∠BAG=45°，
∴AB=BG÷sin45°=2$\sqrt{2}$，
故答案為2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了軸對稱確定最短路線問題，菱形的性質，作出圖形，確定出最短路線為菱形的對邊的距離是解題的關鍵．