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19．如圖，點M、N在?ABCD的對角線AC上，且AM=CN，求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

分析 連結BD，交AC于點O，由平行四邊形的性質可知：OA=OC，OB=OD，再證明OM=ON，即可證明四邊形BMDN是平行四邊形

解答 證明：如圖，連結BD，交AC于點O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD
∵對角線AC上的兩點M、N滿足AM=CN，
∴OA-AM=OC-CN，即OM=ON，
∴四邊形BMDN是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質，正確的添加輔助線是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：$\sqrt{3}$，求大樓AB的高度是多少？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在坐標軸上，OA=4，OC=8，把△ABC沿著AC折疊．點B落在點B′處，AB′交y軸于點D，則點D的坐標是（0，3）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC邊的中點．求證：△BED≌△DFC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若分式方程$\frac{1}{x-3}$+1=$\frac{a-x}{x-3}$有增根，則a的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長的最大值是$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知：如圖，點A、B分別是∠MON的邊OM、ON上兩點，OC平分∠MON，在∠CON的內部取一點P（點A、P、B三點不在同一直線上），連接PA、PB．
（1）探索∠APB與∠MON、∠PAO、∠PBO之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（2）設∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分線PQ交OC于點Q，求∠OQP的度數(shù)（用含有x、y的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知：如圖，直線PQ∥MN，點C是PQ，MN之間（不在直線PQ，MN上）的一個動點．
（1）若∠1與∠2都是銳角，如圖1，請直接寫出∠C與∠1，∠2之間的數(shù)量關系．
（2）若小明把一塊三角板（∠A=30°，∠C=90°）如圖2放置，點D，E，F(xiàn)是三角板的邊與平行線的交點，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度數(shù)．
（3）將圖2中的三角板進行適當轉動，如圖3，直角頂點C始終在兩條平行線之間，點G在線段CD上，連結EG，且有∠CEG=∠CEM，給出下列兩個結論：
①$\frac{∠GEN}{∠BDF}$的值不變；
②∠GEN-∠BDF的值不變．
其中只有一個是正確的，你認為哪個是正確的？并求出不變的值是多少．

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