Question

10．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x-1）²+k（a、k為常數(shù)）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，CD∥x軸，與拋物線交于點D．若點A的坐標為（-1，0），則線段OB與線段CD的長度和為5．

Answer 1

分析 首先求出拋物線y=a（x-1）²+k（a、k為常數(shù)）的對稱軸，然后根據(jù)A和B、C和D均關(guān)于對稱軸直線x=1對稱，分別求出B和D點的坐標，即可求出OB和CD的長．

解答 解：∵拋物線y=a（x-1）²+k（a、k為常數(shù)），
∴對稱軸為直線x=1，
∵點A和點B關(guān)于直線x=1對稱，且點A（-1，0），
∴點B（3，0），
∴OB=3，
∵C點和D點關(guān)于x=1對稱，且點C（0，a+k），
∴點D（2，a+k），
∴CD=2，
∴線段OB與線段CD的長度和為5，
故答案為5．

點評 本題主要考查了拋物線與x軸交點的知識，解答本題的關(guān)鍵求出拋物線y=a（x-1）²+k（a、k為常數(shù)）的對稱軸為x=1，此題難度不大．