Question

20．已知一副直角三角板如圖放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使頂點(diǎn)B落在45°的三角板的斜邊DF上，則兩個(gè)三角板重疊部分（陰影部分）的面積為3-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出EC、EG、AE的長(zhǎng)，得到陰影部分的面積．

解答 解：∵∠F=45°，BC=3，
∴CF=3，又EF=4，
則EC=1，
∵BC=3，∠A=30°，
∴AC=3$\sqrt{3}$，
則AE=3$\sqrt{3}$-1，∠A=30°，
∴EG=3-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
陰影部分的面積為：$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{3}$×3-$\frac{1}{2}$×（3$\sqrt{3}$-1）×（3-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
=3-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案為：3-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平移的性質(zhì)，正確運(yùn)用銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．