Question

已知，圓的兩條弦AB、CD的長分別是18和24，且AB∥CD，又兩弦之間的距離為3．
（1）根據(jù)題意畫出符合條件的圖形；
（2）求圓的半徑．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：分類討論

分析：（1）根據(jù)題意可分兩種情況畫圖；
（2）如圖1，作OE⊥AB于E，交CD于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，利用垂徑定理得AE=BE=

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AB=9，CF=DF=

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CD=12，且EF=3，設(shè)圓的半徑為r，OF=x，則OE=3-x，根據(jù)勾股定理得12²+x²=r²，9²+（3-x）²=r²，接著消去r得到12²+x²=9²+（3-x）²，解得x=-9（舍去）；如圖2，同樣可得AE=BE=

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AB=9，CF=DF=

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CD=12，EF=3，設(shè)圓的半徑為r，OF=x，則OE=3+x，利用勾股定理得9²+（3+x）²=r²，12²+x²=9²+（3+x）²，消去r可解得x=9，最后利用勾股可計算出r=15．

解答：解：（1）如圖；


（2）如圖1，作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=

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AB=9，CF=DF=

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CD=12，EF=3，
設(shè)圓的半徑為r，OF=x，則OE=3-x，
在Rt△OCF中，12²+x²=r²，
在Rt△AEO中，9²+（3-x）²=r²，
∴12²+x²=9²+（3-x）²，解得x=-9（舍去）；
如圖2，作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=

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AB=9，CF=DF=

1

2

CD=12，EF=3，
設(shè)圓的半徑為r，OF=x，則OE=3+x，
在Rt△OCF中，12²+x²=r²，
在Rt△AEO中，9²+（3+x）²=r²，
∴12²+x²=9²+（3+x）²，解得x=9，
∴r=

122+92

=15．
∴圓的半徑為15．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．