Question

14．如圖，在△ABC中，∠B=70°，點D，E，F(xiàn)分別在BC，AC，AB上，且CD=CE，AF=AE，則∠DEF=55°．

Answer 1

分析 本題可先在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠A+∠C的度數(shù)，同理可求得∠CDE、∠CED、∠AEF、∠AFE四角的度數(shù)和，由于CD=DE、AF=AE，即可求出∠AEF和∠CED的度數(shù)和，由于這兩個角和∠DEF互補，由此可求出∠DEF的度數(shù)．

解答 解：∠A+∠C=180°-70°=110°；
∴∠CDE+∠CED+∠AEF+∠AFE=360°-110°=250°；
∵CD=CE，AF=AE，
∴∠CDE=∠CED，∠AEF=∠AFE；
∴∠CED+∠AEF=125°；
∴∠DEF=55°．
故答案為：55°．

點評 本題綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)．利用了周角解題是正確解答本題的關(guān)鍵．