Question

10．△ABC的周長(zhǎng)為41cm，CB=17cm，角平分線AD將△ABC分成面積比為3：5的兩部分，且AB＞AC，則AB=15cm，AC=9cm．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再根據(jù)角平分線AD將△ABC分成面積比為3：5的兩部分，且AB＞AC，得出S_△ABD：S_△ACD=（$\frac{1}{2}$AB•DE）：（$\frac{1}{2}$AC•DF）=AB：AC=5：3，然后由△ABC的周長(zhǎng)為41cm，CB=17cm，得出AB+AC=24cm，進(jìn)而求得
AB與AC的值．

解答 解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴DE=DF，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE，S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•DF，
∵AB＞AC，
∴S_△ABD：S_△ACD=（$\frac{1}{2}$AB•DE）：（$\frac{1}{2}$AC•DF）=AB：AC=5：3．
∵△ABC的周長(zhǎng)為41cm，CB=17cm，
∴AB+AC=41-17=24，
∴AB=24×$\frac{5}{8}$=15（cm），AC=24×$\frac{3}{8}$=9（cm），
故答案為15，9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出輔助線表示出三角形的面積是解題的關(guān)鍵．