Question

2．將直線y=2x-1繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后所得直線的表達(dá)式．

Answer 1

分析 分別令x=0、y=0，可得出直線y=2x-1與y軸、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，找出該兩點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后所得直線的表達(dá)式為y=kx+b，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．

解答 解：令x=0，則y=-1，
即直線y=2x-1與y軸交點(diǎn)為（0，-1）；
令y=0，則有2x-1=0，解得：x=$\frac{1}{2}$，
即直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)為（$\frac{1}{2}$，0）．
點(diǎn)（0，-1）繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°變?yōu)椋?1，0），點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，0）繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°變?yōu)椋?，-$\frac{1}{2}$）．
令旋轉(zhuǎn)后所得直線的表達(dá)式為y=kx+b，
則有$\left\{\begin{array}{l}{0=-k+b}\\{-\frac{1}{2}=b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
故旋轉(zhuǎn)后所得直線的表達(dá)式為y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是找出直線y=2x-1與y軸、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°后的新坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，找出交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)再利用待定系數(shù)法即可得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式．