Question

14．綜合運(yùn)用
（1）某種花粉顆粒的半徑為25μm，多少顆這樣的花粉顆粒緊密排成一列的長(zhǎng)度為1米？（1μm=10^-6m）
（2）已知（a+b）²=7，（a-b）²=3，求：（1）a²+b²；  （2）ab的值．
（3）已知10^m=4，10ⁿ=5．求10^3m-2n+1的值．

Answer 1

分析 （1）將1m轉(zhuǎn)化成10⁶μm，再除以每顆花粉的直徑可得；
（2）根據(jù)a²+b²=[（a+b）²+（a-b）²]÷2、ab=[（a+b）²-（a-b）²]÷4代入計(jì)算可得；
（3）將10^3m-2n+1轉(zhuǎn)化成（10^m）³÷（10ⁿ）²×10，代入計(jì)算可得．

解答 解：（1）10⁶÷50=2×10⁴，
答：需2×10⁴顆這樣的花粉顆粒緊密排成一列的長(zhǎng)度為1米；
（2）∵（a+b）²=7，（a-b）²=3，
∴a²+b²=[（a+b）²+（a-b）²]÷2=（7+3）÷2=5； 
ab=[（a+b）²-（a-b）²]÷4=（7-3）÷4=1；
（3）當(dāng)10^m=4，10ⁿ=5時(shí)，
10^3m-2n+1=10^3m÷10²ⁿ×10
=（10^m）³÷（10ⁿ）²×10
=4³÷5²×10
=$\frac{128}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查整式的混合運(yùn)算能力，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則、運(yùn)算順序及完全平方公式是關(guān)鍵．