Question

13．關(guān)于x的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（x²-3x-2）（ax+1），若結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，求代數(shù)式：2a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）+1的值．

Answer 1

分析 先將式子（x²-3x-2）（ax+1）展開，根據(jù)關(guān)于x的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（x²-3x-2）（ax+1）的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，可以求得a的值，然后再對(duì)式子2a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）+1進(jìn)行化簡(jiǎn)，將a的值代入即可解答本題．

解答 解：（x²-3x-2）（ax+1）
=ax³+x²-3ax²-3x-2ax-2
=ax³+（1-3a）x²-（3+2a）x-2，
∵關(guān)于x的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（x²-3x-2）（ax+1）的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，
∴3+2a=0，
解得，a=-1.5，
∴2a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）+1
=（2a+1）[2a-（2a-1）]+1
=（2a+1）（2a-2a+1）+1
=2a+1+1
=2a+2
=2×（-1.5）+2
=-3+2
=-1，
即2a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）+1的值是-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．