Question

12．如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF=DE，連接AF、CF．求證：四邊形ADCF是矩形．

Answer 1

分析 先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可．

解答 證明：∵E是AC中點(diǎn)，
∴AE=EC，∵DE=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DF=BC，
∵CA=CB，
∴AC=DF，
∴四邊形ADCF是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的判定、三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí)，記住矩形的判定方法是解題關(guān)鍵，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有三個(gè)角直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，屬于中考�？碱}型．