Question

7．張老師辦公室的飲水機具有自動調(diào)節(jié)功能，開機后自動進行加熱狀態(tài)，水溫y（℃）與開機后用時x（分鐘）成一次函數(shù)關(guān)系，當水溫上升到100℃時停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與開機后用時x（分鐘）仍成一次函數(shù)某天早晨7：00時，張老師打開飲水機，水溫變化情況如圖所示．
（1）求線段AB的函數(shù)解析式；
（2）①開機后經(jīng)過多少時間，水溫第一次達到80℃？
②求開機后經(jīng)過多少時間，水溫第二次達到100℃？
（3）當張老師8：45時回到辦公室，請直接寫出此時飲水機內(nèi)的水溫．

Answer 1

分析 （1）設(shè)線段AB函數(shù)解析式為y=kx+b，把A（0，20），B（16，100）代入解方程組即可解決問題．
（2）①當y=90，求出x的值即可．②根據(jù)DE∥AB，求出直線DE解析式即可．
（3）首先說明張老師8：45時回到辦公室的溫度和x=21時的溫度一樣，求出線段BD解析式即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)線段AB函數(shù)解析式為y=kx+b，
由A（0，20），B（16，100），得$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{16k+b=100}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
所以線段AB的函數(shù)解析式y(tǒng)=5x+20．

（2）①y=80時，80=5x+20，解得x=12，
所以開機后經(jīng)過12分鐘，水溫第一次達到80℃．
②由題意DE∥AB，設(shè)線段DE解析式為y=5x+b′，把D（26，80）代入得b′=-50，
所以線段DE解析式為y=5x-50，當y=100時，100=5x-50，解得x=30，
所以求開機后經(jīng)過30分鐘，水溫第二次達到100℃．

（3）線段BD解析式y(tǒng)=-2x+132，
∵從B→D→E的時間是14分鐘，
（105-30）÷14=5$\frac{5}{14}$，
∴張老師8：45時回到辦公室的溫度和x=21時的溫度一樣，
x=21時，y=-2×21+132=90，
∴張老師8：45時回到辦公室時飲水機內(nèi)的水溫為90°C．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法，第三個問題推出張老師8：45時回到辦公室的溫度和x=21時的溫度一樣，是解題的突破口，屬于中考常考題型．