Question

15．在平面直角坐標系中，我們把橫縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，已知二次函數(shù)y=-$\frac{{x}^{2}}{3}$+4和反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象如圖所示，它們圍成的陰影部分（包括邊界）的整點個數(shù)為5，則k的取值范圍是（　�。�

• A． 1＜k≤2
• B． 1＜k＜2
• C． 0＜k≤2
• D． 1≤k≤2

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷在第一象限內在二次函數(shù)圖象下方或圖象上的整點的個數(shù)，并寫出它們的坐標，再結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象圍成的部分（包括邊界）的整點個數(shù)為5，即可得出k的取值范圍．

解答 解：∵當x=1時，y=-$\frac{1}{3}$+4=$\frac{11}{3}$＞3；當x=2時，y=-$\frac{4}{3}$+4=$\frac{8}{3}$＞2；當x=3時，y=-3+4=1．
∴再第一象限內在二次函數(shù)y=-$\frac{{x}^{2}}{3}$+4的圖象上和圖象下方的整點有6個，坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2），（3，1）．
∵1×1=1，1×2=2，1×3=3，2×1=2，2×2=4，3×1=3，且在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象上和上方的整點有5個，
∴整點（1，1）不在陰影區(qū)域內，
∴1＜k≤2．
故選A．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出整點的坐標．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，結合二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出整點的坐標是關鍵．