Question

10．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=4；將紙片沿EF折疊，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，則折痕EF的長是$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 本題可利用相似解決，由于折疊，可知BD⊥EF，利用直角三角形相似的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例求得結(jié)果．

解答 解：如圖，連結(jié)BD交EF于O．
∵折疊紙片使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，
∴BD⊥EF，BO=DO
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BD=$\sqrt{B{C}^{2}+A{B}^{2}}$=5，
∴BO=$\frac{5}{2}$，
∵BD⊥EF，
∴∠BOF=∠C=90°，
又∵∠CBD=∠OBF，
∴△BOF∽△BCD，
∴$\frac{BO}{BC}=\frac{OF}{CD}$，即$\frac{\frac{5}{2}}{4}$=$\frac{OF}{3}$，
∴OF=$\frac{15}{8}$，
∴EF=2OF=$\frac{15}{4}$．
故答案為：$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換（折疊問題）．折疊問題要要找清對應(yīng)關(guān)系，重合的部分，重合的邊，重合的角．這些關(guān)系在思考，做題時(shí)很有幫助．