Question

2．如圖，P是拋物線y=x²-4x+3上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y=0相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2+$\sqrt{2}$，1）或（2-$\sqrt{2}$，1）或（2，-1）．

Answer 1

分析 ⊙P與直線y=0相切時(shí)就是：⊙P與x軸相切，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)|y|=1，根據(jù)P是拋物線y=x²-4x+3上的一點(diǎn)，代入計(jì)算出x的值，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，一共有3種可能．

解答 解：當(dāng)y=1時(shí)，x²-4x+3=1，
解得：x=2±$\sqrt{2}$，
∴P（2+$\sqrt{2}$，1）或（2-$\sqrt{2}$，1），
當(dāng)y=-1時(shí)，x²-4x+3=-1，
解得：x₁=x₂=2，
∴P（2，-1），
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2+$\sqrt{2}$，1）或（2-$\sqrt{2}$，1）或（2，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，并與二次函數(shù)相結(jié)合，首先理解圓的半徑和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)有關(guān)，且點(diǎn)P又在拋物線上，x、y的值滿足解析式，所以列一元二次方程可求解．