Question

13．跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線．正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E．以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為y=ax²+bx+0.9．
（1）如果小華站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他的頭頂，請(qǐng)你算出小華的身高；
（2）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)她的頭頂，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出t的取值范圍1≤t≤5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以求得拋物線的解析式，從而可以求得小華的身高；
（2）根據(jù)二次函數(shù)具有對(duì)稱性可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1.4），頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3，
則$\left\{\begin{array}{l}{a×{1}^{2}+b×1+0.9=1.4}\\{-\frac{2a}=3}\end{array}\right.$，
解得，a=-0.1，b=0.6，
∴拋物線的解析式為y=-0.1x²+0.6x+0.9，
當(dāng)x=3時(shí)，y=-0.1×3²+0.6×3+0.9=1.8，
即小華的身高是1.8米；
（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E，
∴身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)她的頭頂時(shí)t的取值范圍是：
1≤t≤5，
故答案為：1≤t≤5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．