Question

2．如圖，已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-1，-1），B（-3，-3），C（0，-4），將△ABC先向右平移2個單位，再向上平移4個單位得△A′B′C′．
（1）畫出△A′B′C′，寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)并求出△A′B′C′的面積；
（2）D為y軸上一點，若△ACD的面積為4，則D點坐標(biāo)為（0，4）或（0，-12）．

Answer 1

分析 （1）把三角形ABC的各頂點先向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到平移后的各點，順次連接平移后的各頂點即為平移后的三角形，根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點的坐標(biāo)；△A′B′C′的面積等于邊長為3，3的正方形的面積減去直角邊長為2，2的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，1的直角三角形的面積，減去邊長為1，3的直角三角形面積；
（2）分2種情況：①D點在C點的上邊；②D點在C點的下邊；進行討論可求D點坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖所示：

A′（1，3），B′（-1，1），C′（2，0）；
S_△A′B′C′=3×3-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×3
=9-2-1.5-1.5
=4．
故△A′B′C′的面積；
（2）4×2÷1=8，
①D點在C點的上邊，-4+8=4，
D點坐標(biāo)為（0，4）；
②D點在C點的下邊，-4-8=-12，
D點坐標(biāo)為（0，-12）．
綜上所述，D點坐標(biāo)為（0，4）或（0，-12）．
故答案為：（0，4）或（0，-12）．

點評 考查了作圖-平移變換，圖形的平移要歸結(jié)為各頂點的平移；平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形．格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差．