Question

3．（1）已知a為正整數(shù)且a≥3，試判斷a²-a是奇數(shù)還是偶數(shù)，并說明理由．
（2）若關(guān)于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3m-1}\\{x+2y=-2}\end{array}\right.$的解滿足x+y＞2，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先判斷a²-a是奇數(shù)還是偶數(shù)，然后根據(jù)題意可以將a²-a分解因式，再根據(jù)題目中的信息進(jìn)行說明即可；
（2）根據(jù)題目中的方程組可以用m的代數(shù)式表示x+y，從而可以得到m的取值范圍．

解答 解：（1）偶數(shù)，
理由：∵a²-a=a（a-1），a為正整數(shù)且a≥3，
∴a、a-1一定是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且一定為一奇數(shù)一偶數(shù)相乘，故它們的乘積必是偶數(shù)；
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3m-1}&{①}\\{x+2y=-2}&{②}\end{array}\right.$
∴①+②，得3x+3y=3m-3，
∴x+y=m-1，
∵x+y＞2，
∴m-1＞2，
解得，m＞3，
即m的取值范圍是m＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查因式分解的應(yīng)用、二元一次方程組的解、解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．