Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論中：①ac＞0；②2a+b=0；③b²-4ac＞0；④a-b+c＞0．正確的是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱方程可對②進行判斷；由拋物線與x軸的交點個數(shù)可對③進行判斷；由于x=-1時函數(shù)值小于0，則可對④進行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸交點位于y軸正半軸，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正確；
∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，
∴b²-4ac＞0，所以③正確；
∵x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④錯誤．
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．