Question

如圖△ABC，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，BD平分∠ABC，M、N分別為BD、BC上的點(diǎn)，則CM+MN的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為CM+MN的最小值．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，
∴

1

2

AB•CE=

1

2

BC•AC，
即13CE=12×5
∴CE=

60

13

．
即CM+MN的最小值為

60

13

．
故答案為

60

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．