Question

（1）如圖1，已知線(xiàn)段AB=6，延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．求BD的長(zhǎng)；

（2）如圖2，OC是∠AOB內(nèi)任一條射線(xiàn)，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，請(qǐng)求出∠MON的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,角平分線(xiàn)的定義

專(zhuān)題：

分析：（1）由已知條件可知，BC=2AB，AB=6，則BC=12，故AC=AB+BC可求；又因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則AD=

1

2

AC，故BD=BC-DC可求．
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠MOC與∠NOC的關(guān)系，∠AOM與∠COM的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：（1）∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=12，
∴AC=AB+BC=18，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=

1

2

AC=9，
∴BD=BC-DC=12-9=3．

（2）OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC，∠COM=

1

2

∠AOC，
∵∠MON=∠MOC+∠COM，∠AOB=100°，
∴∠MON=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=50°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的和差，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，角的和差．