Question

14．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系為：（sinα）²+（cosα）²=1，$\frac{sinα}{cosα}$=tanα．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解下題：已知tanα=2，則$\frac{1}{3sinαcosα}$=$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 將（sinα）²+（cosα）²=1代入$\frac{1}{3sinαcosα}$后得到$\frac{1}{3}$（tanα+$\frac{1}{tanα}$），然后求值即可．

解答 解：$\frac{1}{3sinαcosα}$=$\frac{（sinα）2+（cosα）2}{3sinαcosa}$=$\frac{1}{3}$（tanα+$\frac{1}{tanα}$）=$\frac{1}{3}$×（2+$\frac{1}{2}$）=$\frac{5}{6}$，
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Υ鷶?shù)式進行正確的變形，難度不大．