Question

6．如圖，把兩塊完全相同且含有30°的直角尺按如圖所示擺放，連結(jié)CE交AB于D．若BC=6cm，則
（1）AB=12cm；
（2）△BCD的面積S=6$\sqrt{3}$ cm²．

Answer 1

分析 ①由于△ABC為直角三角形，∠BAC=30°，BC=6cm，則AB的值即可求出．
②過點D作平行于AC的直線交BC于M，交AE于N，由△BCD∽△AED可得$\frac{BC}{AE}=\frac{DM}{DN}$=$\frac{1}{2}$，由DM+DN=AC，則DM可求得，△BCD的面積即可求出．

解答 解：（1）∵△ABC為直角三角形，∠BAC=30°，BC=6cm，
∴AB=2BC=12cm；
故答案為：12
（2）如圖：過點D作平行于AC的直線交BC于M．
∵BC∥AE，
∴△BCD∽△AED．
∴$\frac{BC}{AE}=\frac{DM}{DN}$=$\frac{1}{2}$，
又DM+DN=AC，AC=6$\sqrt{3}$，則DM=2$\sqrt{3}$．
∴△BCD的面積S=$\frac{1}{2}$×BC×DM=$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$；
故答案為：6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的問題；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．