Question

點P是直線L上的一點，線段AB∥L，能使PA+PB取得最小值的點P的位置應(yīng)滿足的條件是（　�。�

• A、點P為點A到直線L的垂線的垂足
• B、點P為點B到直線L的垂線的垂足
• C、PB=PA
• D、PB=AB

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接A′B與直線l的交點即為使PA+PB取得最小值的點P，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PA=PA′，根據(jù)等邊對等角可得∠A′=∠PAA′，再根據(jù)等角的余角相等求出∠PAB=∠PBA，然后根據(jù)等角對等邊解答．

解答：解：如圖，作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，
連接A′B與直線l的交點即為使PA+PB取得最小值的點P，
由軸對稱的性質(zhì)得，PA=PA′，
所以，∠A′=∠PAA′，
∵線段AB∥L，AA′⊥直線L，
∴AA′⊥AB，
∴∠PA′A+∠PAB=90°，∠A′+∠B=90°，
∴∠PAB=∠PBA，
∴PA=PB．
故選C．

點評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，平行線的性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握最短路線的確定方法是解題的關(guān)鍵．