Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

． 已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：新定義,規(guī)律型

分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出a₂、a₃、a₄、…，不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a₂₀₁₄即可．

解答：解：∵a₁=-

1

3

，
∴a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
…，
∴每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2014÷3=671余1，
∴a₂₀₁₄是第672循環(huán)組的第1個數(shù)，與a₁相同，
∴a₂₀₁₄=-

1

3

．
故答案為：-

1

3

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“差倒數(shù)”的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．