Question

如圖，O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC=100°，則∠A=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義得到∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=80°，則有∠ABC+∠ACB=160°，然后再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算∠A的度數(shù)．

解答：解：∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∵∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-100°=80°，
∴

1

2

（∠ABC+∠ACB）=80°，
即∠ABC+∠ACB=160°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-160°=20°；
故答案為20°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．