Question

如圖所示，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O任作一條直線分別交AB、CD于點E、F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四邊形BCFE的周長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；
（2）由△AOE≌△COF（ASA），可得EF=2OE=4，BE+CF=AB=7，繼而求得答案．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；

（2）∵△AOE≌△COF，
∴CF=AE，OE=OF，
∵AB=7，BC=5，OE=2，
∴EF=2OE=4，BE+CF=BE+AE=AB=7，
∴四邊形BCFE的周長為：EF+BE+BC+CF=4+7+5=16．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．