Question

已知：如圖，?ABCD中，∠BCD的平分線交AB于E，交DA的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：DF=DC；
（2）請(qǐng)你添加一個(gè)條件

 

，使得AE=BE．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可證得∠F=∠DCF，可證明DF=DC；
（2）要使AE=BE，則可知E為AB中點(diǎn)，則可知A為DF的中點(diǎn)，所以可添加A為DF中點(diǎn)．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠F=∠BCF，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF，
∴∠F=∠DCF，
∴DF=DC；
（2）解：若AE=BE，則E為AB中點(diǎn)，
則可知AE=

1

2

CD，
∴AE為△FCD的中位線，
∴A為FD的中點(diǎn)，
∴可添加A為FD的中點(diǎn)，
故答案為：A為FD的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形?平行四邊形．