Question

如圖，落地鏡CD直立在地面上，小明在A處看到地面上的物體P的俯角為30°，看到該物體在落地鏡CD中像Q的俯角為15°，小明眼睛的高度為1.6m，A，P，C在同一水平面上，若物體高度不計，問物體P離小明有多遠(yuǎn)？離落地鏡有多遠(yuǎn)？（tan15°=2-

3

）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點P作PM⊥BQ于點M，過點Q作QN∥AC，根據(jù)∠BPA=30°，AB=1.6，得出物體P離小明有多遠(yuǎn)，再根據(jù)∠DBP=30°，∠DBQ=15°，得出tan∠MBP=

PM

BM

，設(shè)BM=x，則PM=（2-

3

）x，根據(jù)勾股定理求出x的值，從而求出PQ的值，即可得出離落地鏡有多遠(yuǎn)．

解答：解：過點P作PM⊥BQ于點M，過點Q作QN∥AC，
∵∠BPA=30°，AB=1.6，
∴PB=3.2m，
∵∠DBP=30°，∠DBQ=15°，
∴∠MBP=15°，∠BQN=15°，
∴tan∠MBP=

PM

BM

=2-

3

，∠MQP=30°，
∴PQ=2PM，
設(shè)BM=x，則PM=（2-

3

）x，
∴[（2-

3

）x]²+x²=3.2²，
∴x₁=

16+16 3

15

，x₂=-

16+16 3

15

（舍去），
∴PM=

16+16 3

15

×（2-

3

）=

16 3 -16

15

，
∴PQ=2×

16 3 -16

15

=

32 3 -32

15

（m）；
答：物體P離小明有3.2m，離落地鏡有

32 3 -32

15

m遠(yuǎn)．

點評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．